1) Turime lygtį |f(x)| = g(x). Ji bus ekvivalenti lygčių visumai (žymima laužtiniais skliaustais), kurią sudarys dvi lygčių sistemos:
pirmoji lygčių sistema – f(x) = g(x), kai f(x) ≥ 0;
antroji lygčių sistema – -f(x) = g(x), kai f(x) < 0. Reikia išspręsti tik lygtis. Gautus sprendinius reikia patikrinti ar jie tenkina toms sistemoms priklausančias nelygybes. Tenkinantys ir bus lygties |f(x)| = g(x) sprendiniai. (1 pav.)



2) Turime lygtį |f(x)| = |g(x)|. Ji bus ekvivalenti lygčių visumai, sudarytai iš dviejų lygčių:
f(x) = g(x) ir f(x) = -g(x). taigi atsakymas bus šių lygčių bendri sprendiniai.
(2 pav.)


3) Turime lygtį |f(x) + g(x)| = |f(x)| + |g(x)|. Kad išspręstume šią lygtį naudosimės tokia savybe:
lygtis |a + b| = |a| + |b| yra ekvivalenti nelygybei a*b ≥ 0
t.y. f(x)*g(x) ≥ 0. šios nelygybės sprendinys ir bus pradinės lygties sprendinys. (3 pav.)


4) Turime lygtį |f(x)| + |g(x)| = h(x). Kad išspręstume šią lygti naudosimės intervalų metodu. Pirmiausiai turime išrinkti taškus, kuriuose moduliai yra lygus 0,
t. y. f(x) = 0 ir g(x) = 0. Tarkime tie taškai yra lygūs a ir b. Tarsime, kad a < b. Taigi sudarinėsime visumą, kurią sudarys trys sistemos:
a) Imame pirmąjį intervalą -∞ < x ≤ a. Išsirenkame bet kokią reikšmę c, kuri priklauso šiam intervalui. Tuomet į pradinę lygtį vietoj |f(x)| įrašome f(x), jei f(c) ≥ 0, arba –f(x), jei f(c) < 0. Tą patį darome ir su |g(x)|, t. y. vietoj |g(x)| į pradinę lygtį įrašome g(x), jei g(c) ≥ 0, arba –g(x), jei g(c) < 0.
b) Antras intervalas a < x ≤ b. Vėl analogiškai, imame reikšmę priklausančią intervalui, ir sudarinėjame kitą lygtį tokiu pat būdu kaip ir pirmoje dalyje.
c) Paskutinis intervalas b < x < ∞. Viską atliekame analogiškai.
Išsprendžiame šias tris sudarytas lygtis. Gautos reikšmės ir bus galutinis atsakymas.
(4 pav.)