1) Turime nelygybę |f(x)| ≤ g(x) (g(x) ≥ |f(x)|). Kad išspręstume ją sudarysime nelygybių sistemą, kurią sudarys šios dvi nelygybės: f(x) ≤ g(x) ir f(x) ≥ -g(x) .
Išspendę šias nelygybes išrenkame tik bendrus sprendinius. Jie ir bus pradinės nelygybės sprendiniai. (1 pav.)

2) Turime nelygybę pavidalo |f(x)| ≥ g(x). Ji bus ekvivalenti nelygybių visumai, t. y. spręsime dvi nelygybes: f(x) ≥ g(x) ir f(x) ≤ -g(x). Imame visus sprendinius gautus išsprendus šias dvi nelygybes, tai ir bus pradinės lygties atsakymas. Kodėl imame nelygybių visumą, o ne sistemą? Todėl, kad šios nelygybės f(x) ≥ g(x) ir f(x) ≤ -g(x) niekada neturės bendrų sprendinių. Taigi, jei imsime sistemą, visada gausime tuščią sprendinių aibę. (2 pav.)

3) Turime nelygybę |f(x)| ≤ |g(x)|. Šios nelygybės sprendinius gausime paprasčiausiai išsprendus tokią nelygybę: (f(x) – g(x))(f(x) +g(x)) ≤ 0. Iš kur šią nelygybę gauname? Kadangi abiejose nelygybės |f(x)| ≤ |g(x)| pusėse yra moduliai, o jie visada yra teigiami, galime abi nelygybės puses kelti kvadratu. O iš modulių savybių žinome, kad modulio kvadratas yra lygus pačios funkcijos kvadratui jau be modulio ženklo (patogumo dėlei praleisiu x ir užrašas f^2 reikš, kad funkciją f(x) kelsime kvadratu). Taigi turime lygtį :
f^2 ≤ g^2. Tuomet perkeliame reiškinį g^2 į kairę pusę, t. y. f^2 - g^2 ≤ 0. o tai reiškia, kad kairėje pusėje turime kvadratų skirtumą, kurį išskleidžiame pagal kvadratų skirtumo formulę. Taigi ir gauname nelygybę
(f(x) – g(x))(f(x) +g(x)) ≤ 0, kurią naudojame lygties
|f(x)| ≤ |g(x)| sprendimui. (3 pav.)

4) |f(x)| + |g(x)| > h(x). Šią nelygybę sprendžiame intervalų metodu. Pirmiausiai turime išrinkti taškus, kuriuose moduliai yra lygus 0, t. y. f(x) = 0 ir g(x) = 0. Tarkime tie taškai yra lygūs a ir b. Tarsime, kad a < b. Taigi sudarinėsime visumą, kurią sudarys trys sistemos: a) Imame pirmąjį intervalą -∞ < x ≤ a. Išsirenkame bet kokią reikšmę c, kuri priklauso šiam intervalui. Tuomet į pradinę nelygybę vietoj |f(x)| įrašome f(x), jei
f(c) ≥ 0, arba –f(x), jei f(c) < 0. Tą patį darome ir su |g(x)|, t. y. vietoj |g(x)| į pradinę nelygybę įrašome g(x), jei g(c) ≥ 0, arba –g(x), jei g(c) < 0.
b) Antras intervalas a < x ≤ b. Vėl analogiškai, imame reikšmę priklausančią intervalui, ir sudarinėjame kitą nelygybę tokiu pat būdu kaip ir pirmoje dalyje.
c) Paskutinis intervalas b < x < ∞. Viską atliekame analogiškai. Išsprendžiame šias tris sudarytas nelygybes. Gautos reikšmės ir bus galutinis atsakymas. (4 pav.)